Как написать уравнение по условию задачи: четыре ошибки и проверка
Как написать уравнение по условию задачи: что взять за x, где найти равенство, четыре типичные ошибки семиклассника и проверка по единицам измерения.
Андрей
Преподаватель, научный редактор
6 мин чтения
Самое частое уравнение, которое ученик пишет по задаче про велосипедиста, выглядит так: три икс равно два икс плюс четыре. Оно аккуратное, короткое и неверное. Ошибка в нём не в арифметике, а в том, как прочитано условие.
Как написать уравнение по условию задачи? Обозначь за x то, что спрашивают. Вырази через x всё остальное. Найди в условии две величины, которые равны. Запиши это равенство и проверь, что слева и справа стоят одинаковые единицы измерения. Спотыкаются почти всегда на одних и тех же местах, и все они видны на одной задаче для седьмого класса.
Задача, на которой всё видно
Велосипедист доехал от деревни до города за 3 часа. Обратно он ехал на 4 км/ч быстрее и потратил 2 часа. Найти скорость на пути туда.
Задача короткая, но в ней есть всё, что нужно для разговора об уравнениях: неизвестная скорость, связь двух скоростей и скрытое равенство, о котором в условии прямо не сказано.
Как написать уравнение: порядок на любую задачу
Прежде чем разбирать ошибки, вот сам порядок. Он одинаковый для задач на движение, работу, покупки и проценты:
Прочитай последнюю фразу условия и обозначь за x то, что спрашивают, сразу с единицами измерения.
Вырази через x все остальные неизвестные: «на 4 больше», «в 2 раза меньше», «вместе».
Найди в условии две величины, которые равны: одна дорога, общая сумма, одинаковое время.
Запиши каждую из них через x и поставь между ними знак равенства.
Подпиши под каждым слагаемым единицы измерения и сравни левую и правую части.
Пятый шаг кажется лишним, пока не поймает первую ошибку. Теперь о том, где этот порядок ломается.
Ошибка первая: за x берут не то, что спрашивают
Можно обозначить за x расстояние. Можно скорость обратно. Задачу это не испортит, но добавит лишний шаг: найдя x, придётся ещё вычислять ответ.
Поэтому первое правило простое: за x берут то, о чём спрашивает последняя фраза условия. Здесь это скорость на пути туда. И сразу записывают, в чём она измеряется: «пусть x км/ч — скорость туда». Эти два слова единиц потом спасут при проверке.
Дальше через x выражается всё, что можно. Скорость обратно на 4 больше, значит, это x + 4. Время туда и обратно дано числами. Расстояние пока неизвестно, но его тоже можно выразить, и об этом следующая ошибка.
Ошибка вторая: не находят, что чему равно
Уравнение — это равенство. Если в задаче не видно, что чему равно, уравнения не будет, сколько ни обозначай. Здесь равенство спрятано в словах «от деревни до города» и «обратно»: дорога одна и та же.
Значит, расстояние туда равно расстоянию обратно. Расстояние — это скорость, умноженная на время. Туда: x умножить на 3. Обратно: скорость обратно умножить на 2. Эти два произведения и надо приравнять.
Как найти скрытое равенство в своей задаче? Спроси себя, что в ней не меняется. Одна и та же дорога, одно и то же количество деталей, общая сумма денег, одинаковое время в пути. Обычно уравнение держится именно на этом.
Ошибка третья: умножают не всю скобку
Вот здесь и появляется то самое неверное уравнение из начала. Ученик пишет время обратно, умножает его на x и только потом прибавляет 4. Получается два икс плюс четыре, хотя на 2 часа велосипедист ехал со всей скоростью x + 4, а не только с частью.
Правило: если скорость выражена суммой, её берут в скобки и умножают целиком. Два умножить на скобку «x плюс 4». Без скобки слагаемое 4 остаётся несчастной сиротой, которую ни на что не умножили.
Ошибка четвёртая: не проверяют единицы измерения
Это самая полезная проверка, и её почти никто не делает. Посмотри на каждое слагаемое и спроси: в чём оно измеряется?
В неверном уравнении слева три икс — это километры: скорость умножили на часы. Справа два икс тоже километры. А четвёрка — это километры в час, её ни на что не умножили. Складывать километры с километрами в час нельзя так же, как яблоки с рублями. Значит, ошибка где-то рядом с этой четвёркой.
Проверка единиц ловит ошибку ещё до решения. Не нужно решать уравнение и сверять ответ с учебником: достаточно увидеть, что в одной части стоят разные величины.
Как проверить своё уравнение с LibraChat, не получив готовое
Если сомневаешься в своём уравнении, его можно показать LibraChat и попросить найти ошибку, но не исправлять её за тебя. Я отправил ровно такую просьбу от лица семиклассника. Её можно скопировать, заменив задачу и уравнение на свои:
Я в 7 классе. Задача: велосипедист доехал от деревни до города за 3 часа, а обратно ехал на 4 км/ч быстрее и потратил 2 часа, найти скорость туда. Я составил уравнение 3x = 2x + 4. Проверь, правильно ли, и если нет, объясни, где ошибка, но правильное уравнение не пиши.
Ответ начался коротко:
Ошибка в правой части.
Дальше шло объяснение, которое я засчитал бы как хорошую консультацию:
Время обратно — 2 часа, поэтому на 2 нужно умножить всю обратную скорость, и лишние 4 км/ч тоже.
И совет, который стоит выписать себе на поля тетради:
Перепиши правую часть с учётом этого и проверь, что слева и справа оба расстояния в километрах.
Обрати внимание: правильного уравнения в ответе нет. Просьба «не пиши» выполнена, и думать над скобкой остаётся тебе. Одна фраза в ответе сформулирована неловко: там сказано, будто два икс плюс четыре — это скорость, хотя это попытка записать расстояние. На вывод это не влияет, но читать такие места стоит внимательно. Попробовать можно в LibraChat.
Если же непонятно с самого начала, что брать за x, попроси объяснить ход мысли, а не решение:
Объясни ученику 7 класса, как составить уравнение по условию задачи, на примере: велосипедист доехал от деревни до города за 3 часа, а обратно ехал со скоростью на 4 км/ч больше и потратил 2 часа. Найди скорость на пути туда. Покажи, что обозначить за x и почему, а решать до конца не надо.
В ответе была строка, которую я бы повторял на каждом уроке:
Тогда всё остальное выражается через неё, и уравнение получается само.
Здесь «через неё» — через скорость туда. Ответ объяснил выбор x, показал скрытое равенство расстояний и закончил на готовом уравнении, не решая его. Решить его уже несложно, и это твоя часть работы. Если задача досталась сложнее, а решение нужно разобрать по шагам, загляни в статью про нейросеть, которая решает уравнения. А задачи про движение с графиками подробно разобраны в тексте про уравнение движения тел.
Если нужно уравнение не по задаче
Запрос «как написать уравнение» иногда значит другое. Чтобы набрать уравнение в Word, открой вкладку «Вставка» и выбери «Уравнение»: появится поле, где дроби, степени и корни собираются из готовых шаблонов. В химии уравнение реакции пишут по своим правилам: число атомов каждого элемента слева и справа должно совпасть, и проверка там та же по смыслу — сравнить, что стоит по обе стороны знака равенства.
Найди в своей тетради последнее уравнение по задаче и подпиши под каждым слагаемым, в чём оно измеряется. Все ли подписи по обе стороны совпали?
как написать уравнениеучёбазадачи на движениематематика 7 класс
