Примеры на таблицу умножения: четыре набора по шесть заданий и полный ключ. Потренируй произведения, перестановку множителей, пропуски и поиск ошибок.
Андрей
Преподаватель, научный редактор
7 мин чтения
В клетку `□ × 8 = 56` ученик вписал 56. Само произведение ему было знакомо, но вопрос изменился: теперь требовалось найти множитель. После такого ответа я не выдаю ещё одну длинную колонку одинаковых упражнений. Эти примеры на таблицу умножения собраны для другого занятия: сначала вычислим произведения, потом поменяем запись и закончим проверкой равенств. Внизу есть полный ключ к 24 заданиям.
Я разложил наборы в порядке, в котором предлагаю их на уроке. Это не обязательная программа на один присест. Если знакомы только множители до пяти, можно остановиться после первого набора. Остальные пригодятся, когда появятся соответствующие табличные случаи. Смысл последовательности в том, чтобы заметить, какой именно вопрос вызывает затруднение.
Начало занятия: примеры на таблицу умножения до 5
Сначала я даю лист с прямыми вычислениями. В наборе A оба множителя от 2 до 5. Нужно записать число вместо квадрата; буква и номер рядом нужны для сверки с ключом.
До проверки я прошу выбрать одну строку и рассказать, как получился ответ. Можно назвать известное произведение, показать равные группы предметов или восстановить результат сложением. На этом этапе мне нужно услышать действие ученика, а не только сравнить записанные цифры.
Например, для 2 × 4 можно получить 8 через две четвёрки. Если ребёнок использует другой понятный ему способ и получает то же произведение, мы сначала разбираем его объяснение. Если в школе принято определённое чтение множителей в предметных задачах, держись этой договорённости: в числовой записи результат не меняется, но рассказ о группах должен соответствовать выбранной модели.
Я проверил этот короткий набор отдельно. В нём нет деления, пропущенных множителей и специально неверных равенств. Поэтому ошибка здесь относится к конкретному произведению или способу его вычисления. Из одного ответа нельзя делать вывод, что вся таблица непонятна.
После разминки: переставляем множители
Следующий лист я кладу рядом с первым. В наборе B идут пары. Реши оба задания в каждой строке и сравни результаты.
Первая запись · Вторая запись
B1: 6 × 8 = □ — B2: 8 × 6 = □
B3: 7 × 9 = □ — B4: 9 × 7 = □
B5: 8 × 5 = □ — B6: 5 × 8 = □
От перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому в каждой паре получится одно и то же число. Называется это переместительным свойством умножения. Если 8 × 5 уже известно, этот результат можно использовать и для 5 × 8.
Но одинаковые ответы ещё не означают, что ученик заметил связь. Я попробовал спросить только «всё верно?» и получил кивок. Теперь прошу показать пальцем, какие числа поменялись местами и что осталось прежним. Это короткое объяснение полезнее повторного переписывания ответа.
Не добавляй сюда требование обязательно решать быстрее первого листа. У этого набора другая цель: увидеть связь между записями. Если одна сторона пары вызывает паузу, можно опереться на вторую, а не объявлять её отдельным незнакомым произведением.
После паузы: узнаём пропущенное число
Теперь на листе меняется место квадрата. Я сначала прошу назвать, что известно и что нужно найти. До вычисления.
C1: □ × 8 = 56.
C2: 9 × □ = 54.
C3: □ × 4 = 32.
C4: 63 : 7 = □.
C5: 48 : 6 = □.
C6: 45 : 9 = □.
В C1 известны произведение 56 и один множитель 8. Ищем другой множитель: 56 : 8 = 7. Проверка возвращает нас к исходной записи: 7 × 8 = 56. В клетку попадает семёрка, хотя рядом уже написано знакомое число 56.
В C4 сразу записано деление. Нужно найти частное, а проверить можно умножением: 9 × 7 = 63. Связь умножения и деления помогает использовать один табличный случай для разных вопросов.
Я собрал этот набор вперемешку намеренно. Перестановка множителей из B сохраняла вопрос о произведении. Здесь вопрос другой: найти неизвестный множитель или частное. Механически менять числа местами недостаточно. Прочитай всю запись и только потом решай, какое действие понадобится.
Если ответ не сходится, запиши проверку прямо под строкой. Например, вместо спора о C2 подставь найденное число в `9 × □ = 54`. Так видно, выполняется ли исходное равенство. Не надо одновременно менять и число, и само условие, чтобы они совпали.
К концу занятия: проверяем чужие равенства
Перед последним листом я меняю инструкцию: теперь нужно отметить «верно» или «неверно». Исправляем только неверные равенства. Здесь есть и правильные ответы.
D1: 7 × 8 = 54.
D2: 9 × 6 = 54.
D3: 8 × 4 = 36.
D4: 3 × 9 = 27.
D5: 6 × 7 = 48.
D6: 5 × 8 = 40.
В D1 число 54 подходит к другому произведению: 9 × 6. Но это не делает равенство 7 × 8 = 54 правильным. Нужен ответ 56. Соседняя строка D2, наоборот, верна. Я оставил их рядом, чтобы проверять всю запись, а не узнавать знакомую цифру отдельно от множителей.
Если ученик исправляет каждый ответ подряд, возвращаемся к инструкции. Задание не обещает ошибку в каждой строке. Сказать «здесь всё верно» тоже полноценный результат проверки, если равенство действительно выполняется.
При разборе я спрашиваю, какое верное произведение подтверждает решение. Для D5 это 6 × 7 = 42. Запись «неверно» без исправления не показывает, какой ответ ученик считает правильным. А исправленная цифра без объяснения пока ничего не говорит о способе решения.
На полях можно оставить три вида пометок: «не вспомнил произведение», «искал не то число», «не прочитал инструкцию». Это записи о выполненном действии, а не характеристики ребёнка. Они помогают выбрать следующий набор без догадок о причинах трудности.
Вечером: примеры на таблицу умножения сверяем с ключом
Ключ лучше держать отдельно от листа с заданиями до самостоятельного решения. Потом сверяй каждую позицию по коду. В D нужно проверить и отметку, и верное равенство.
№ · Набор A · Набор B · Набор C · Набор D
1 — 8 — 48 — 7 — Неверно: 7 × 8 = 56
2 — 15 — 48 — 6 — Верно: 9 × 6 = 54
3 — 12 — 63 — 8 — Неверно: 8 × 4 = 32
4 — 25 — 63 — 9 — Верно: 3 × 9 = 27
5 — 10 — 40 — 8 — Неверно: 6 × 7 = 42
6 — 16 — 40 — 5 — Верно: 5 × 8 = 40
Я не свожу разбор к общему числу ошибок. Важно, где они появились. Если прямые произведения верны, а пропуски нет, на следующей встрече стоит снова прочитать записи с неизвестным числом. Если неверна одна и та же пара множителей в разных формах, вернись к этому произведению и его объяснению.
Допустим, A и B решены верно, а в C1 снова появилось 56. Я возвращаюсь к одной строке, закрываю готовый ответ и прошу прочитать её словами: какое число при умножении на восемь даёт пятьдесят шесть? Затем ученик подставляет свою догадку. Если получается другое произведение, пробуем снова. Такой разбор оставляет видимой причину исправления; простое зачеркивание числа её скрыло бы.
Не нужно каждый раз повторять все 24 задания. Можно выбрать несколько строк под то действие, которое требуется потренировать. При этом не выдавай исправление знакомого листа за самостоятельное решение нового: ученику уже известны ответы. Для следующего занятия пригодится другой набор с той же структурой.
Когда формулируешь условие для нового листа, сразу определи, что должен сделать ученик: вычислить, заполнить пропуск или проверить равенство. Открой чат и предложи LibraChat:
Подготовь новый набор из 24 заданий на таблицу умножения. Множители от 2 до 9. Нужны четыре группы по шесть: прямые произведения; пары с переставленными множителями; неизвестный множитель или деление без остатка; проверка верных и неверных равенств. Дай каждой строке код и вынеси полный ключ в конец. В группе проверки оставь три верных и три неверных равенства. Неверные записи в ключе исправь.
LibraChat может подготовить текст заданий и объяснения. В новом наборе всё равно проверь каждый ответ, особенно пропуски и намеренные ошибки: правильность ключа не определяется его аккуратным видом. Вопросы о доступных условиях работы оставь для страницы тарифов, а для занятия выбери нужные группы по пометкам на листе.
Перед следующим занятием допиши к одной затруднившей строке две фразы: «Известно…» и «Ищу…». Они подскажут, требуется ли вспомнить произведение или ещё раз прочитать сам вопрос.
