Как составить задачу по выражению и обратные к ней: образцы с проверкой
Как составить задачу по выражению, на «больше на» и на проценты, что такое обратная задача и как проверить, что она обратная: образцы с разбором.
Андрей
Преподаватель, научный редактор
7 мин чтения
Для выражения 15 − 6 подойдёт задача: было 15 конфет, съели 6, сколько осталось? Обратных к ней можно составить две. В одной ищут, сколько конфет было сначала, в другой — сколько съели. Сюжет у всех трёх один, меняется только то, что известно.
Образцы для этой статьи я получил в LibraChat и проверил так, как проверяю тетради: почти все засчитал бы, одно объяснение вернул бы.
Как составить задачу по выражению?
Начинают с вопроса: что могут значить числа? Пятнадцать чего? Шесть чего? Потом решают, какое действие стоит в выражении и какая история ему подходит. Вычитание: «съел», «отдал», «улетели». Сложение: «добавили», «пришли ещё». Умножение: «по 3 карандаша в каждой из 4 коробок». Деление: «12 конфет разложили поровну в 3 пакета». По шагам это выглядит так:
Решить, что значат числа: 15 конфет и 6 конфет.
Подобрать сюжет под действие: раз вычитание, кто-то конфеты съел.
Составь задачу по выражению 15 − 6 и две обратные к ней задачи для 2 класса и покажи, как проверить, что задачи действительно обратные.
Прямая задача пришла такая:
У Пети было 15 конфет. Он съел 6 конфет. Сколько конфет у него осталось?
Её я бы засчитал: числа с единицами, действие понятно из сюжета, в конце вопрос. По этим трём признакам я и проверяю задачу. Нет вопроса — это рассказ, а не задача.
Что делать, если задача не складывается?
Мешать могут три вещи. Числа не подходят сюжету: из 6 конфет нельзя съесть 15. Вопрос не совпадает с действием: в выражении вычитание, а спрашивают, сколько стало всего. Единицы теряются: в условии конфеты, а в ответе просто 9. Такие ошибки ребёнок может найти сам, если прочитать задачу вслух и спросить его, понятно ли, что надо найти.
Что такое обратная задача?
Обратные задачи дают, чтобы проверить, понимает ли ребёнок связь между сложением и вычитанием. Из одной ситуации получаются три задачи и три разных действия. Это видно только тому, кто понял, что происходит в сюжете.
Сама обратная задача описывает ту же ситуацию, но в ней ответ прямой задачи становится известным, а одно из данных — неизвестным. Для задачи про 15 конфет обратных две, по числу данных. В том же ответе они составлены верно:
У Пети осталось 9 конфет после того, как он съел несколько. Если он съел 6 конфет, сколько конфет было у него сначала?
У Пети было 15 конфет. После того, как он съел часть конфет, осталось 9. Сколько конфет он съел?
Обрати внимание: Петя в обеих задачах съедает конфеты. Сюжет не меняется, меняется только то, что мы знаем и что ищем.
Как проверить, что задача действительно обратная?
Проверка простая: в трёх задачах одни и те же числа, а решения связаны между собой. Ответ сформулировал это так:
Если из прямой задачи взять результат 9 и прибавить вычитаемое 6, получится исходное число 15.
Удобно записать три решения рядом: 15 − 6 = 9, 9 + 6 = 15, 15 − 9 = 6. Числа одни и те же, меняется только то, что ищем. Я бы добавил вторую половину проверки, словами. Сюжет тот же? Числа те же? Неизвестное поменялось местами с одним из известных? Три «да» — задача обратная.
Почему обратных задач две, а иногда больше?
Обратных задач столько, сколько данных в прямой. В задаче про 15 конфет данных два, 15 и 6, значит, и обратных две. В задаче в два действия, например «было 15, съел 6, потом дали ещё 4», данных три, и обратных можно составить три. В заданиях вроде нашего просят две, к простой задаче в одно действие.
Как составить задачу по схеме или на длину?
Иногда в учебнике вместо выражения дана схема: отрезок, разделённый на части, с числами над ними. Отрезок целиком означает целое, его части означают слагаемые. Если известно целое и одна часть, задача ищет другую часть. Например, по схеме, где весь отрезок 10 см, а одна часть 4 см: «Длина ленты 10 см. От неё отрезали 4 см. Сколько сантиметров ленты осталось?»
Это и есть задача на длину: те же правила, только единицы другие: сантиметры или метры. Их пишут при каждом числе, и в ответе тоже. Обратных задач к ней две: «От ленты отрезали 4 см, осталось 6 см. Какой длины была лента?» и «Лента была 10 см, от неё отрезали кусок, осталось 6 см. Сколько сантиметров отрезали?»
Как составить задачу на «больше на» и на проценты?
Задачи «на больше» составляют так же. Выражению 9 + 4 подойдёт: «У Коли 9 марок, у Пети на 4 больше. Сколько марок у Пети?» Обратных две. Первая: «У Пети 13 марок, это на 4 больше, чем у Коли. Сколько марок у Коли?» Вторая: «У Коли 9 марок, у Пети 13. На сколько марок у Пети больше, чем у Коли?» Сравнение «у Пети больше, чем у Коли» в обратных задачах сохраняют, иначе получится другая задача.
В шестом классе тот же приём работает с процентами. Образец пришёл на запрос о задаче про скидку в магазине: куртка стоила 2000 рублей, скидка 25 %, сколько она стоит теперь. Обратная задача из того же ответа:
Куртка со скидкой 25 % стоит 1500 рублей. Сколько стоила куртка до скидки?
Расчёт в ответе верный: 1500 рублей — это 75 % цены, значит, куртка стоила 2000. И правило в конце сформулировано точно:
Такой приём (меняем, что дано и что нужно найти) работает для любой задачи на проценты.
К этой задаче можно составить и вторую обратную: куртка стоила 2000 рублей, а после скидки стала стоить 1500, какая была скидка в процентах? Как разбирать решение задач, а не только их условие, рассказано в материале про нейросеть для решения задач, а как коротко записывать условие, рассказано в разборе про краткое условие задачи.
Как помочь ребёнку, не составляя за него?
Задавать вопросы. Я попросил LibraChat именно об этом, от лица родителя второклассника:
Сын во 2 классе, задание: составить задачу по выражению 15 − 6 и две обратные к ней задачи. Объясни, что такое обратная задача, так, чтобы понял второклассник, и помоги ему составить задачи самому: задай вопросы, а готовые задачи не пиши.
Выражение и класс замени своими и отправь запрос в LibraChat. Первые вопросы в ответе хорошие, с них и стоит начинать:
Представь число 15. Что это может быть в жизни? (яблоки, конфеты, машинки, шарики и т.д.)
А вот объяснение обратной задачи в том же ответе неверное:
Если в первой ты отнимаешь и находишь, сколько осталось, то в обратной ты складываешь или отнимаешь по-другому, чтобы найти то, что было в самом начале или сколько добавили.
«Сколько добавили» — это уже другая история. И третий вопрос ведёт ребёнка именно туда:
Получилось 9. Для первой обратной задачи: как сделать так, чтобы из 9 снова получилось 15, добавляя 6?
Если ребёнок ответит на этот вопрос, у него получится задача: было 9, добавили 6, сколько стало? Это новая прямая задача на сложение, а не обратная к задаче про съеденные конфеты. Правильный вопрос звучит иначе: «Петя съел 6 конфет, и у него осталось 9. Чего мы теперь не знаем?» Ответ — сколько было сначала. Вот это и есть обратная задача.
Поэтому вопросы из ответа я бы задавал ребёнку не все подряд, а сверяясь с определением обратной задачи.
Составь задачу вместе с ребёнком
Возьми выражение из учебника ребёнка и составь с ним прямую задачу и две обратные. Проверь каждую тремя вопросами: сюжет тот же, числа те же, неизвестное поменялось местами с известным?
Какая из обратных задач далась ребёнку труднее — та, где ищут, сколько было, или та, где ищут, сколько ушло?
